在矩形ABCD，AB=2，AD=1，边DC上（包含点D、C）的动点P与CB延长线上（包含点B）的动点Q满足|.DP|=|.BQ|，则向量.

Question

在矩形ABCD，AB=2，AD=1，边DC上（包含点D、C）的动点P与CB延长线上（包含点B）的动点Q满足|

.

DP

|=|

.

BQ

|，则向量

.

PA

与向量

.

PQ

的数量积

.

PA

•

.

PQ

的最小值为___．

Answer 1

以A为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立直角坐标系，
设P（x，1），则Q（2，-x）（0≤x≤2），

PA

=（-x，-1），

PQ

=（2-x，-x-1），
即有

.

PA

•

.

PQ

=-x（2-x）+x+1=x²-x+1
=（x-(1)/(2)）²+(3)/(4)，
当x=(1)/(2)∈[0，2]时，取得最小值(3)/(4)．
故答案为：(3)/(4)．