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已知：如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E、F，AE=CF．求证：（1）DE=BF；（2）AB∥CD．
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已知：如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E、F，AE=CF．求证：
（1）DE=BF；
（2）AB∥CD．
▼优质解答
答案和解析
证明：（1）∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE，
在Rt△CDE和Rt△ABF中，
，
∴Rt△CDE≌Rt△ABF（HL），
∴DE=BF；
（2）∵△CDE≌△ABF，
∴∠C=∠A，
∴DC∥AB．
∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE，
在Rt△CDE和Rt△ABF中，
|
∴Rt△CDE≌Rt△ABF（HL），
∴DE=BF；
（2）∵△CDE≌△ABF，
∴∠C=∠A，
∴DC∥AB．
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