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如图,ABC是圆O的一条折弦,BC>AB,D是弧ABC的中点,DE垂直BC,垂足为E,求证CE=BE+AB
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如图,ABC是圆O的一条折弦,BC>AB,D是弧ABC的中点,DE垂直BC,垂足为E,求证 CE=BE+AB
▼优质解答
答案和解析
证明:延长AB到F,使BF=BE,连接DF.连接AD.
弧AD=弧CD,则AD=CD,∠FBD=∠DCA=∠DAC=∠DBE;
又BD=BD,故⊿FBD≌⊿EBD(SAS),DF=DE;∠DFB=∠DEB=90°.
所以,Rt⊿AFD≌Rt⊿CED(HL),CE=AF=BF+AB=BE+AB.
弧AD=弧CD,则AD=CD,∠FBD=∠DCA=∠DAC=∠DBE;
又BD=BD,故⊿FBD≌⊿EBD(SAS),DF=DE;∠DFB=∠DEB=90°.
所以,Rt⊿AFD≌Rt⊿CED(HL),CE=AF=BF+AB=BE+AB.
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