如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD=BD=3，CD=2，点E从点B出发沿线段BA的方向移动到点A停止，连接CE．若△ADE与△CDE的面积相等，则线段DE的长度是．

Question

如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD=BD=3，CD=2，点E从点B出发沿线段BA的方向移动到点A停止，连接CE．若△ADE与△CDE的面积相等，则线段DE的长度是___．

Answer 1

在直角△ACD中，AD=3，CD=2，则由勾股定理知AC=√(AD2+DC2)=√(32+22)=√(13)．
∵依题意得，当DE∥AC时，△ADE与△CDE的面积相等，此时△BDE∽△BCA，
所以(DE)/(CA)=(BD)/(BC)，
因为AD=BD=3，CD=2，
所以(DE)/(√(13))=(3)/(3+2)，
所以DE=(3√(13))/(5)．
故答案是：(3√(13))/(5)．