已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，且AB⊥CD，垂足为E．（1）求证：∠CDB=∠A；（2）若BD=5，AD=12，求CD的长．

Question

已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，且AB⊥CD，垂足为E．
（1）求证：∠CDB=∠A；
（2）若BD=5，AD=12，求CD的长．

Answer 1

（1）证明：∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD，
∴BC=BD，
∴∠A=∠CDB；

（2）∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°．
∴AB=√(AD2+BD2)=√(122+52)=13．
∵(1)/(2)×AB×DE=(1)/(2)×AD×BD，即13×DE=12×5，解得DE=(60)/(13)，
∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD，
∴CD=2DE=2×(60)/(13)=(120)/(13)．