如图，在正方形ABCD中，点G是BC上任意一点，连接AG，过B，D两点分别作BE⊥AG，DF⊥AG，垂足分别为E，F两点，求证：AF=BE．

Question

如图，在正方形ABCD中，点G是BC上任意一点，连接AG，过B，D两点分别作BE⊥AG，DF⊥AG，垂足分别为E，F两点，求证：AF=BE．

Answer 1

证明：在正方形ABCD中，AB=AD，
∵BE⊥AG，DF⊥AG，
∴∠AFD=∠BEA=90°，
∠2+∠4=90°，
又∵∠1+∠2=∠BAD=90°，
∴∠1=∠4，
在△ABE和△DAF中，

∠1＝∠4

∠AFD＝∠BEA＝90°

AB＝AD

，
∴△ABE≌△DAF（AAS），
∴AF=BE．