证明：三个向量a,b,c不共面,那么对于空间任一向量p,存在唯一有序实数对x,y,z,使p=xa+yb+zc,还有一个：在平行六面体ABCD-A'B'C'D'中,EFG分别是A'D',D'D,D'C'中点,求证面EFG//面AB'C

Question

证明：三个向量a,b,c不共面,那么对于空间任一向量p,存在唯一有序实数对x,y,z,使p=xa+yb+zc,
还有一个：在平行六面体ABCD-A'B'C'D'中,EFG分别是A'D',D'D,D'C'中点,求证面EFG//面AB'C

Answer 1

将他们坐标都设出来,由p=xa+yb+zc 得出一个方程组 即可解出x,y,z.(若没有解,则推出a,b,c共面)
2.
由三角形中位线定理知
直线EF、FG、EG平行面AB'C
又三条直线有交点,而且不在AB‘C上,从而得证.