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如图,三角形ABC是等边三角形,AD平行于BC,CD垂直于aD,垂足为D,E为AC中点,求证,三角形ADE是等边三角形
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如图,三角形ABC是等边三角形,AD平行于BC,CD垂直于aD,垂足为D,E为AC中点,求证,三角形ADE是等边三角形
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答案和解析
已知△ABC为等边三角形,所以∠ACB=60°
已知AD//BC
所以,∠DAC=∠ACB=60°
已知CD⊥AD
所以,△ADC为直角三角形,且∠ACD=30°
所以,AD=AC/2
已知E为AC中点
所以,AE=DE=CE
所以,AE=DE=AD
则,△ADE为等边三角形
已知AD//BC
所以,∠DAC=∠ACB=60°
已知CD⊥AD
所以,△ADC为直角三角形,且∠ACD=30°
所以,AD=AC/2
已知E为AC中点
所以,AE=DE=CE
所以,AE=DE=AD
则,△ADE为等边三角形
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