如图，BD是等边△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为点E，线段BC的垂直平分线交BD于点P，垂足为F，若PF=2，则DE的长为（）A.2B.23C.3D.4

Question

如图，BD是等边△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为点E，线段BC的垂直平分线交BD于点P，垂足为F，若PF=2，则DE的长为（　　）

A. 2

B. 2

√(3)

C. 3

D. 4

Answer 1

连接PC，如图所示，

∵线段BC的垂直平分线交BD于点P，
∴PC=PB，
∴∠CBD=∠PCB，
∵BD是等边△ABC的角平分线，
∴BD⊥AC，∠ABD=∠CBD=∠PCB=30°，
∴∠DCP=30°，
∴BP=PC=2PF=4，PD=(1)/(2)PC=2，
∵DE⊥AB，
∴DE=(1)/(2)BD=(1)/(2)（BP+PD）=3．
故选：C．