已知：如图，M是等腰三角形ABC的底边BC的中点，MD⊥AB，ME⊥AC，EF⊥AB，DG⊥AC，垂足分别为为D，E，F，G，DG与EF交于点N，求证：四边形DMEN是菱形．

Question

已知：如图，M是等腰三角形ABC的底边BC的中点，MD⊥AB，ME⊥AC，EF⊥AB，DG⊥AC，垂足分别为为D，E，F，G，DG与EF交于点N，求证：四边形DMEN是菱形．

Answer 1

证明：连接AM．
∵MD⊥AB，EF⊥AB，
∴EF∥MD，
∵ME⊥AC，DG⊥AC，
∴ME∥DG，
∴四边形DMEN是平行四边形，
∵AB=AC，BM=MC，
∴MA平分∠BAC，
∵MD⊥AB，ME⊥AC，
∴MD=ME，
∴四边形DMEN是菱形．