在△ABC中AB边的垂直平分线交直线BC与点D垂足为点FAC边的垂直平分线交直线BC于点E垂足为点G（1）当∠abc=100°求∠dae的大小（2）当∠bac为任意角时猜想∠dae与∠bac的关系并证明你的猜想

Question

在△ABC中 AB边的垂直平分线交直线BC与点D垂足为点F AC边的垂直平分线交直线BC于点E 垂足为点G
（1）当∠abc=100° 求∠dae的大小
（2）当∠bac为任意角时 猜想∠dae与∠bac的关系 并证明你的猜想

Answer 1

连接AD,AE
∵DF垂直平分AB,EG垂直平分AC
∴AD=BD,AE=EC
∴∠B=∠BAD,∠C=∠CAE
∵∠BAC=100°（你写的是∠abc,应该错了）
∴∠B+∠C=180°-100°=80°
即∠BAD+∠CAE=80°
∴∠DAE=∠BAC-∠BAD-∠CAE=100°-80°=20°
2）当∠BAC为任意角时
∠DAE=∠BAC-（∠BAD+∠CAE）
=∠BAC-（∠B+∠C）
=∠BAC-（180°-∠BAC）
=2∠BAC-180°