三角形ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，a=5，b=6，c=7，则abcosC+bccosA+cacosB=．

Question

三角形ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，a=5，b=6，c=7，则abcosC+bccosA+cacosB=______．

Answer 1

∵由余弦定理，得a²=b²+c²-2bccosA，b²=a²+c²-2accosB，c²=a²+b²-2abcosC，
∴将三个式子相加，可得a²+b²+c²=2（a²+b²+c²）-2（abcosC+bccosA+cacosB），
整理得：abcosC+bccosA+cacosB=(1)/(2)（a²+b²+c²），
∵a=5，b=6，c=7，
∴abcosC+bccosA+cacosB=(1)/(2)（5²+6²+7²）=55．
故答案为：55