（理科）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若bcosC+（2a+c）cosB=0（1）求内角B的大小；（2）若b=2，求△ABC面积的最大值．

Question

（理科）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若bcosC+（2a+c）cosB=0
（1）求内角B的大小；
（2）若b=2，求△ABC面积的最大值．

Answer 1

（1）利用正弦定理化简已知的等式得：sinBcosC+（2sinA+sinC）cosB=0，
整理得：sinBcosC+cosBsinC=-2sinAcosB，即sin（B+C）=sinA=-2sinAcosB，
∵A为三角形的内角，即sinA≠0，
∴cosB=-(1)/(2)，又B为三角形的内角，
∴B=(2π)/(3)；
（2）∵b=2，cosB=-(1)/(2)，
∴由余弦定理b²=a²+c²-2accosB得：4=a²+c²+ac=（a+c）²-ac≥2ac-ac=ac，
（当且仅当a=c时取等号），
∴ac≤4，
∴S_△ABC=(1)/(2)acsinB≤(1)/(2)×4×(√(3))/(2)=√(3)，
则△ABC面积的最大值为√(3)．