立体几何问题在直角△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,PA是平面ABC的斜线,∠PAB=∠PAC=60°.（1）求PA与平面ABC所成角的大小.（2）线段PA为何值时,P在平面ABC内的射影恰好在BC上

Question

立体几何问题
在直角△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,PA是平面ABC的斜线,∠PAB=∠PAC=60°.（1）求PA与平面ABC所成角的大小.（2）线段PA为何值时,P在平面ABC内的射影恰好在BC上

Answer 1

(1).作PO⊥面ABC于O,连AO,则∠PAO为PA与平面ABC所成的角
∵∠PAB=∠PAC
易知AO是∠BAC的平分线
作OD⊥AB于D,连结PD
由三垂线定理得PD⊥AB
设AD=a
∵∠PAD=60°
∴PA=2a
又∠BAC=90°
∴∠OAD=45°,OA=根号2*a
在Rt△PAO中,cos∠PAO=AO/PO=根号2/2
∴∠PAO=45°
即PA与平面ABC所成角的大小为45°
(2.)