哦.我亲爱的数学.简单..我也不会.!高一.①.啥是射影定理.②.三垂线定理.是啥么.③.两条直线和一个平面所城的角相等,这两条直线一定平行么?④线面角咋么求.!5

Question

哦.我亲爱的数学.简单..我也不会.!高一.
① .啥是射影定理.
②.三垂线定理.是啥么.
③.两条直线和一个平面所城的角相等,这两条直线一定平行么?
④线面角咋么求.!
555..注： 高一.!

Answer 1

射影定理
其实是关于直角三角形的,与相似三角形有关,好像初中就学过啊.射影的概念,从一条线段两头的端点,向规定直线作两条垂线,规定直线上两个垂足之间的距离,就是原来线段的射影.
矩形的对角线、正比例函数的图像,都可以看到射影的形象.我们都知道勾三股四弦五,从原点到坐标点(3,4),原长度为 5的线段,在 x轴、y轴的射影,就变成了 3和4.射影最长,就是原来的线段与规定直线平行时,射影长度等于原来线段的长度；射影最短,就是原来的线段与规定直线垂直时,射影缩短变成一点.
直角三角形的直角边的长度,就是斜边长度和自己在斜边上射影长度的比例中项；斜边上的高的长度,就是斜边上两个直角边射影长度的比例中项.
C
A H B
画出直角三角形 ABC 的三条边,以及斜边上的高 HC.这里画图不方便,我们就看看汉字“伞”.“伞”字当中“人”的一撇一捺,就是AC、BC两条直角边,“伞”中间一横就是斜边AB,中间一竖在横上面的一段,就是斜边上的高HC.AH就是AC 的射影,BC的射影就是HB.
几条线段连起来,我们就看到三个相似的三角形,ABC、ACH、CBH,因为相似三角形对应边成比例,所以,AB:AC=AC:AH,AB:CB=CB:HB,AH:HC=CH:HB,这样就看到比例中项
(AC)“ = (AB)(AH),(CB)" = (AB)(HB),(CH)" = (AH)(HB)
高中的立体几何中,射影也是与垂足相关,过斜线上斜足以外的一点,向平面引垂线,平面上过垂足和斜足的直线,叫斜线在这个平面上的射影.垂足与斜足之间的线段,叫做这点到平面的斜线段在这个平面上的射影.
定理：从平面外一点向这个平面所引的垂线段和斜线段中,(1)射影相等的两条斜线段相等,射影较长的斜线段也较长；(2)相等的斜线段的射影相等,较长的斜线段的射影也较长；(3)垂线段比任何一条斜线段都短.
可能这就是高中的射影定理吧,我们可以用初中的平面几何来想象一下儿.过直线外固定的一点,作一条斜线一条垂线,得到一个直角三角形.斜边相等,原直线上的直角边就也相等,斜边较长,直线上的直角边也较长；直线上的直角边相等,斜边就也相等,直线上的直角边较长,斜边就也较长；最后就是直角三角形的直角边,一定短于自身直角三角形的斜边.
你的第四问,线面角,就是斜线和平面所成的角.
平面的一条斜线,和它在平面上的射影所成的锐角,叫做这条直线和这个平面所成的角.斜线和平面所成的角,是这条斜线和平面内经过斜足的直线所成的一切角中,最小的角.
你的第二问,三垂线定理.
在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直.
这种情况,其实我们很容易想象,书本每一页纸都是矩形,四角都是直角,把书本翻开一个角度,书本每一页上下的直角边,相互就成了斜边和射影,尽管相互之间有了一定角度,可是书本每一页矩形的四边,本来就相互垂直.正如封面的上线与装订线垂直,不管书本翻开多大角度,封面的射影,封底的上线,也还是与装订线垂直.
你的第三问也太简单了,两条直线与同一个平面成的角度相等,这两条直线也不一定平行.想想吧,撑开一把雨伞,放在地板上.伞柄与地板的夹角肯定不变,可是把雨伞转一转,改变伞柄的指向,伞柄的直线还与刚才平行吗?或者说,雷达天线,指向天空的高度不变,天线的倾斜角度就不变,可是雷达不停地旋转,天线还可能是平行的吗?
平行,除了要夹角相等,还要方向相同啊.说平面几何简单一点儿,就看看汉字“兴”吧,“兴”在横上面的三点,可以与横的夹角都相等,可是“兴”的这三点相互平行吗?怎么回事?夹角相等,可是方向不同啊.
四个问题我都分析到了,可能我十年前的教材内容,与你目前的有些差别,你就要自己整理,消化理解.如果还有不明白,就继续向我提问吧.