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“|x-1|＜2成立”是“x（x-3）＜0成立”的条件．
题目详情
“|x-1|＜2成立”是“x（x-3）＜0成立”的______条件．
▼优质解答
答案和解析
由于|x-1|＜2⇔-1＜x＜3，x（x-3）＜0⇔0＜x＜3．
若“|x-1|＜2”成立，则有“-1＜x＜3”，所以“x（x-3）＜0”不一定成立；
反之，若“x（x-3）＜0”成立，即0＜x＜3，一定有“|x-1|＜2”成立，
所以“|x-1|＜2”是“x（x-3）＜0”的必要不充分条件，
故答案为：必要不充分．
若“|x-1|＜2”成立，则有“-1＜x＜3”，所以“x（x-3）＜0”不一定成立；
反之，若“x（x-3）＜0”成立，即0＜x＜3，一定有“|x-1|＜2”成立，
所以“|x-1|＜2”是“x（x-3）＜0”的必要不充分条件，
故答案为：必要不充分．
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