由a^3-b^3+c^3+a^2*b-a*b^2+b*c^2-b^2*c-abc=0是怎么导出（a+b+c)(a^2+c^2-b^2-ac)=0的

Question

由a^3-b^3+c^3+a^2*b-a*b^2+b*c^2-b^2*c-abc=0是怎么导出 （a+b+c)(a^2+c^2-b^2-ac)=0的

Answer 1

因为 a^3-b^3+c^3+a^2*b-a*b^2+b*c^2-b^2*c-abc
=(a^3+a^2*b)+(c^3+b*c^2)-(a*b^2+b^3+b^2*c)-abc
=a^2(a+b+c)-a^2*c-b^2(a+b+c)+c^2(a+b+c)-a*c^2-abc
=(a+b+c)(a^2-b^2+c^2)-ac(a+b+c)
=(a+b+c)(a^2-b^2+c^2-ac).
所以 a^3-b^3+c^3+a^2*b-a*b^2+b*c^2-b^2*c-abc=0,
即 (a+b+c)(a^2-b^2+c^2-ac)=0.