三角函数问题设x,y,z属于R,且sinx+siny=sinz,cosx+cosy=cosz则x-z=?（）A、-π/3B、π/6C、π/3或-π/3D、π/3

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三角函数问题
设x,y,z属于R,且sinx+siny=sinz ,cosx+cosy=cosz 则x-z=?
（）
A、-π/3 B、π/6 C、π/3或-π/3 D、π/3

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答案和解析

siny=sinz-sinx
平方
sin²y=sin²z+sin²x-2sinxsinz
cosy=cosz-cosx
平方
cos²y=cos²z+cos²x-2cosxcosz
相加
因为sin²a+cos²a=1是恒等式
所以1=1+1-2(cosxcosz+sinxsinz)
cos(x-z)=cosxcosz+sinxsinz=1/2
所以x-z=±π/3
选C

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