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求曲线y=x^2与直线y=3x+4所围成的图形面积
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求曲线y=x^2与直线y=3x+4所围成的图形面积
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答案和解析
y = x^2 = 3x + 4
x^2 - 3x - 4 = 0
(x - 4)(x + 1) = 0
x = -1, x = 4
二者交于A(-1, 1), B(4, 16)
所围成的图形面积S = ∫(3x + 4 - x^2)dx (-1 -> 4)
= (-x^3/3 + 3x^2/2 + 4x) (-1 -> 4)
= (-64/3 + 24 + 16) - (1/3 + 3/2 - 4)
= 125/6
x^2 - 3x - 4 = 0
(x - 4)(x + 1) = 0
x = -1, x = 4
二者交于A(-1, 1), B(4, 16)
所围成的图形面积S = ∫(3x + 4 - x^2)dx (-1 -> 4)
= (-x^3/3 + 3x^2/2 + 4x) (-1 -> 4)
= (-64/3 + 24 + 16) - (1/3 + 3/2 - 4)
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