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已知a;b;c为三角形ABC的三边长,且2a∧2＋2b∧2＋2c∧2＝2ab＋2ac＋2bc,试判断三角形ABC的形状,并证明你的结论
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已知a;b;c为三角形ABC的三边长,且2a∧2＋2b∧2＋2c∧2＝2ab＋2ac＋2bc,试判断三角形ABC的形状,并证明你的结论
▼优质解答
答案和解析
是等边三角形
2a²+2b²+2c²=2ab+2ac+2bc
2a²+2b²+2c²-2ab-2ac-2bc=0
a²-2ab+b²+b²-2bc+c²+c²-2ca²+a²=0
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
a-b=0、b-c=0、c-a=0
a=b=c即ΔABC是等边三角形
2a²+2b²+2c²=2ab+2ac+2bc
2a²+2b²+2c²-2ab-2ac-2bc=0
a²-2ab+b²+b²-2bc+c²+c²-2ca²+a²=0
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
a-b=0、b-c=0、c-a=0
a=b=c即ΔABC是等边三角形
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