在△ABC中,D,E分别是边AC,AB的中点,连接BD,若BD平分∠ABC,则下列结论错误的是A.BC=2BEB.角A=角EDAC.BC=2ADD.BD垂直AC这道题是有图的,你可以由题意画一画,但是我想知道各个选项的证明方法,不要省略

Question

在△ABC中,D,E分别是边AC,AB的中点,连接BD,若BD平分∠ABC,则下列结论错误的是 A.BC=2BE B.角A=角EDA
C.BC=2AD D.BD垂直AC
这道题是有图的,你可以由题意画一画,但是我想知道各个选项的证明方法,不要省略过多的步骤.
聪明的各位,我今晚必须解决!

Answer 1

证明:(随便一三角形) 依题意得,因为D,E分别是AC,AB的中点,所以连接DE,DE是三角形ABC的中位线,即:BC=2DE,DE//BC,又因为BD平分∠ABC,所以 ∠ABD=∠DBC=∠BDE,所以BE=DE,AE=BE=DE(E是AB的中点),所以BC=2BE (A已证).∠A=∠EDA (B已证) 因为BC=2BE=AB,所以三角形ABC是等腰三角形,D是AC的中点,所以BD垂直AC.(D已证).【C选项只有在等边三角形中才会正确】,【选为满意答案吧,步骤没省略噢!】