如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，O是EG的中点，∠EGC的平分线GH过点D，交BE于点H，连接OH，FH，EG与FH交于点M，对于下面四个结论：①GH⊥BE；②BG=EG；③△MFG为等腰三角形；④DE：AB

Question

如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，O是EG的中点，∠EGC的平分线GH过点D，交BE于点H，连接OH，FH，EG与FH交于点M，对于下面四个结论：
①GH⊥BE；②BG=EG；③△MFG为等腰三角形；④DE：AB=1+ √(2)，
其中正确结论的序号为___．

Answer 1

∵正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，
∴∠BCE=∠DCG=90°，BC=DC，EC=GC，
∴△BCE≌△DCG（SAS），
∴∠CGD=∠CEB，
又∵∠CDG=∠HDE，
∴∠EHD=∠GCD=90°，
∴GH⊥BE，故①正确；

∵∠EGC的平分线GH过点D，
∴∠BGH=∠EGH，
∵GH⊥BE，
∴∠BHG=∠EHG=90°，
∴△BGH≌△EGH（ASA），
∴BG=EG，故②正确；

∵BG=EG，GH⊥BE，
∴H为BE的中点，
又∵O是EG的中点，
∴HO是△BEG的中位线，
∴HO=(1)/(2)BG，HO∥BG，
∴∠MOH=∠EGC=45°，
如图，连接FO，
∵O是EG的中点，
∴等腰Rt△EFG中，OF=(1)/(2)EG，∠OFG=45°，
∴OH=OF，
∴∠OHF=∠OFH，
∴∠MHO+∠HOM=∠OFH+∠OFG，即∠FMG=∠MFG，
∴FG=MG，即△MFG是等腰三角形，故③正确；

如图，连接BD，
∵HG垂直平分BE，
∴DE=DB，
∵Rt△ABD中，DB：AB=√(2)：1，
∴DE：AB=√(2)：1，故④错误；
故答案为：①②③