高中曲线方程的一道题..设动点P在直线X=1上,O为原点.以OP为直角边,O为直角顶点做等腰RT三角形OPQ,则点Q的轨迹是（）答案是两条平行直线,我不太理解..我的想法是设Q（X,Y）,P(1,a)因为等腰,所

Question

高中曲线方程的一道题..
设动点P在直线X=1上,O为原点.以OP为直角边,O为直角顶点做等腰RT三角形OPQ,则点Q的轨迹是（ ）
答案是两条平行直线,我不太理解..
我的想法是设Q（X,Y）,P(1,a)
因为等腰,所以X^+Y^=1+a^
再因为RT,所以根据向量垂直,X+AY=0
代入消掉a,然后算出Q点的轨迹方程是4次式子.
不知道是哪里错了...

Answer 1

你代入有问题,根据向量垂直,X+AY=0
a=-x/y
代入得x^2+y^2=1+(x/y)^2
x^2+y^2=(x^2+y^2)/y^2
因为x^2+y^2=1+a^2≠0
所以有y^2=1
即y=±1
两条直线.