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已知:a,b,c为三角形ABC的三条边长,2a平方+2b平方+2c平方=2ab+2ac+2bc,判断三角形ABC的行状,并证明结论
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已知:a,b,c为三角形ABC的三条边长,2a平方+2b平方+2c平方=2ab+2ac+2bc,判断三角形ABC的行状,并证明结论
▼优质解答
答案和解析
等边三角形
证明：
移项得
a²-2ab+b²+a²-2ac+c²+b²-2bc+c²=0
即（a-b)²+(a-c)²+(b-c)²=0
即a-b=0.a-c=0.b-c=0
∴a=b=c
∴三角形是等边三角形
证明：
移项得
a²-2ab+b²+a²-2ac+c²+b²-2bc+c²=0
即（a-b)²+(a-c)²+(b-c)²=0
即a-b=0.a-c=0.b-c=0
∴a=b=c
∴三角形是等边三角形
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