在平面直角坐标系中，动点P（x，y）到两条坐标轴的距离之和等于它到点（1，1）的距离，记点P的轨迹为曲线为W．（Ⅰ）给出下列三个结论：①曲线W关于原点对称；②曲线W关于直线y=x对称

Question

在平面直角坐标系中，动点P（x，y）到两条坐标轴的距离之和等于它到点（1，1）的距离，记点P的轨迹为曲线为W．
（Ⅰ）给出下列三个结论：
①曲线W关于原点对称；
②曲线W关于直线y=x对称；
③曲线W与x轴非负半轴，y轴非负半轴围成的封闭图形的面积小于(1)/(2)；
其中，所有正确结论的序号是______；
（Ⅱ）曲线W上的点到原点距离的最小值为

2−√(2)

2−√(2)

．

Answer 1

∵动点P（x，y）到两条坐标轴的距离之和等于它到点（1，1）的距离，
∴|x|+|y|=√((x−1)2+(y−1)2)
∴|xy|+x+y-1=0
∴xy＞0，（x+1）（y+1）=2或xy＜0，（y-1）（1-x）=0
函数的图象如图所示
∴曲线W关于直线y=x对称；曲线W与x轴非负半轴，y轴非负半轴围成的封闭图形的面积小于(1)/(2)；
由y=x与（x+1）（y+1）=2联立可得x=√(2)-1，∴曲线W上的点到原点距离的最小值为√(2)(√(2)−1)=2−√(2)
故答案为：②③；2−√(2)