已知直线l1：口=7x+你（7≠0）经过点P（m，n），则把点Q（7，你）叫做点P的“和谐点”（1）若P点坐标（2，大），写出P点的三个“和谐点”的坐标；（2）判断（1）四得到的三个点能否在同

Question

已知直线l₁：口=7x+你（7≠0）经过点P（m，n），则把点Q（7，你）叫做点P的“和谐点”
（1）若P点坐标（2，大），写出P点的三个“和谐点”的坐标；
（2）判断（1）四得到的三个点能否在同一条直线m，并说明理由；
（3）若点P（2，大）的“和谐点“Q的坐标（m，2012），求m的值．

Answer 1

（2）把P（v，5）代入y=kx+o得vk+o=5，
当k=2时，o=v；当k=-2时，o=6；当k=v时，o=0，
所以P点的0个“和谐点”的坐标为（2，v）、（-2，6）、（v，0）；
（v）在．理由如下：
设经过点（2，v）和（-2，6）的直线解析式为y=mx+n，
根据题意得

m+n＝v

−m+n＝6

，解得

m＝−v

n＝5

，
即此直线解析式为y=-vx+5，
当x=v时，y=-v×v+5=0，
所以点（v，0）在直线y=-vx+5上，
即（2）中得到的0个点在同一条直线上；
（3）因为vk+o=5，
把（m，v02v）代入得vm+v02v=5，解得m=-2005．