证明：对于任意整数n,m,n^2+(n+1)^2=m^2+1不可能成立RT

Question

证明：对于任意整数n,m,n^2+(n+1)^2=m^2+1不可能成立
RT

Answer 1

先变形,因为 n^2+(n+1)^2=m^2+1
所以 2n^2+2n=m^2,即 2n(n+1)=m^2
可见,左边始终是偶数,那么,右边就只有m为偶数时,等式才成立.
设m=2k（k为任意自然数）,那么 2n(n+1)=4k^2
于是 n(n+1)=2k^2
注意,不论n为何数,左边始终是奇数,但是,右边始终是偶数,也就是说,m为偶数时,等式仍然不能成立.
综上,不论n和m为任何整数,等式均不能成立.