已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足a=21，3b-2c=7，A=60°．（1）求b的值；（2）若AD平分∠BAC交BC于点D，求线段AD的长．

Question

已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足a=√(21)，3b-2c=7，A=60°．
（1）求b的值；
（2）若AD平分∠BAC交BC于点D，求线段AD的长．

Answer 1

（1）由余弦定理得a²=b²+c²-2bccosA，
即21=b²+c²-bc，联立3b-2c=7，
解得b=5，c=4．
（2）S△ABC=(1)/(2)•AC•ABsinA=(1)/(2)×5×4×(√(3))/(2)=5√(3)，S△ABD=(1)/(2)•AB•ADsin∠BAD=(1)/(2)×4×AD×(1)/(2)=AD，S△ACD=(1)/(2)•AC•ADsin∠CAD=(1)/(2)×5×AD×(1)/(2)=(5)/(4)AD，
由S_△ABC=S_△ABD+S_△ACD，得5√(3)=AD+(5)/(4)AD，
∴AD=(20)/(9)√(3)．