已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若B=2A，a=1，b=3，则c=．

Question

已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若B=2A，a=1，b=√(3)，则c=______．

Answer 1

∵△ABC中，B=2A，a=1，b=√(3)，
∴由正弦定理(a)/(sinA)=(b)/(sinB)得：(1)/(sinA)=(√(3))/(sin2A)=(√(3))/(2sinAcosA)，
整理得：cosA=(√(3))/(2)，
由余弦定理a²=b²+c²-2bccosA，得1=3+c²-3c，
解得：c=1或c=1，
当c=1时，a=c=1，b=√(3)，此时A=C=30°，B=120°，不满足B=2A，舍去；
当c=2时，a=1，b=√(3)，此时A=30°，B=60°，C=90°，满足题意，
则c=2．
故答案为：2