已知三角形ABC的顶点A为(3,5),角B与角C的平分线所在直线方程分别为x+y=0和x-3y+2=0,求边BC所在直线方程

Question

已知三角形ABC的顶点A为(3,5),角B与角C的平分线所在直线方程分别为x+y=0和x-3y+2=0,求边BC所在直线方程

Answer 1

由于有内角的平分线,运用对称知识求解!
一、角B的平分线所在直线方程分别为x+y=0,则直线BA与直线BC关于角B的平分线x+y=0对称,则A关于角B的平分线x+y=0的对称点A1在直线BC上.
容易求得A1（-5,-3）.
二、角C的平分线所在直线方程分别为x-3y+2=0,则直线CA与直线CB关于角C的平分线x-3y+2=0对称,则A关于角C的平分线x-3y+2=0的对称点A2在直线CB上.
设A2（a,b）,则AA2被角C的平分线x-3y+2=0垂直平分.故
（b-5）/(a-3)=-3(垂直)且（a+3）/2-3(b+5)/2+2=0,
解得a=5,b=-1,得A2(5,-1).
三、直线BC上有两点A1（-5,-3）,A2(5,-1).
则斜率k=1/5,直线BC方程x-5y-10=0