在三角形ABC中,角BAC的平分线和外角角CBE的平分线交于点F.求证；点F在角BCG的平分线上.

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在三角形ABC中,角BAC的平分线和外角角CBE的平分线交于点F.
求证；点F在角BCG的平分线上.

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答案和解析

如果角BCG为外角（即A、C、G在同一直线上）
因为F在角BAC（和角EAG为一个角）的角平分线上,则点F到直线AE和AG（和CG同一直线）的距离相等
因为F在角CBE的角平分线上,则点F到直线AE和BC的距离相等
由以上两个结论可知：点F到直线CG和BC的距离相等
所以可得：F在角BCG的角平分线上

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