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在Rt△ABC中,角BAC=90°,M,N是斜边BC的三等分点,已知AM=4,AN=3求BC的长
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在Rt△ABC中,角BAC=90°,M,N是斜边BC的三等分点,已知AM=4,AN=3求BC的长
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答案和解析
设 AB=a ,AC=b （向量）,
则 AM=a/3+2b/3 ,AN=2a/3+b/3 ,
所以 |AM|^2=a^2/9+4b^2/9 ,|AN|^2=4a^2/9+b^2/9 ,
两式相加得 25=5/9*(a^2+b^2) ,
即 BC=√(a^2+b^2)=3√5 .
则 AM=a/3+2b/3 ,AN=2a/3+b/3 ,
所以 |AM|^2=a^2/9+4b^2/9 ,|AN|^2=4a^2/9+b^2/9 ,
两式相加得 25=5/9*(a^2+b^2) ,
即 BC=√(a^2+b^2)=3√5 .
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