已知：如图3-3在△ABC中,AD、AE分别∠BAC的内、外角平分线,过顶点B作BF垂直AD的延长线于F,连结FC并延长交AE于M.求证：AM=ME.

Question

已知：如图3-3在△ABC中,AD、AE分别∠BAC的内、外角平分线,过顶点B作BF垂直AD的延长线于F,连结FC并
延长交AE于M.
求证：AM=ME.

Answer 1

本题要写许多步骤,全写出来反而不容易阅读,分步骤讲解.
1、证明∠DAE=90°即AE⊥AF,(内角、外角平分线一定垂直)；
2、分别延长AC与BF相交于G,证明ΔAFB≌ΔAFG,∴BF=FG；
3、∵BF⊥AF,∴BG∥AE；
4、平行则相似,ΔCBF∽ΔCEM、ΔCFG∽ΔCMA,
∴BF：ME=CF：CM、GF：AM=CF：CM,
∴AM=ME.