向量空间问题推论：设A为m*n矩阵,B是m*k矩阵,则r（A,B）

Question

向量空间问题
推论：设A为m*n矩阵,B是m*k矩阵,则r（A,B）

Answer 1

可以举一个取等号的例子：
A=
1
0
0
B=
0 0
1 0
0 1
这样以来(A,B)=
1 0 0
0 1 0
0 0 1
且r（A,B）= r(A)+r(B)
如果要概括的说,什么时候取得等号,还挺复杂的.我再想想,有没有比较简练的结论.但是从我举得例子,你多少能感觉到一点眉目.
你说的没错,一旦A和B确定,（A,B）肯定是一个确定了的矩阵,那么（A,B）的秩也是一个确定的数了.但是要知道,此时A和B各自也是已知的,那么r(A,B),r(A),r(B)必定满足这个不等式!
本题是这个意思,并不是说r(A,B)求不出来.