如图所示，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（-1，2），且与x轴交点的横坐标为x1、x2，其中-2＜x1＜-1，0＜x2＜1，下列结论：①abc＞0；②4a-2b+c＜0；③2a-b＞0；④b2+8a＞4ac，正确的结论是

Question

如图所示，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点（-1，2），且与x轴交点的横坐标为x₁、x₂，其中-2＜x₁＜-1，0＜x₂＜1，下列结论：①abc＞0；②4a-2b+c＜0；③2a-b＞0；④b²+8a＞4ac，正确的结论是______．

Answer 1

由图知：抛物线的开口向下，则a＜0；抛物线的对称轴x=-(b)/(2a)＞-1，且c＞0；
①∵对称轴x=-(b)/(2a)＜0，a＜0，∴b＜0；
又∵c＞0，
∴abc＞0，故本选项正确；
②由图可得：当x=-2时，y＜0，即4a-2b+c＜0，故本选项正确；
③已知x=-(b)/(2a)＞-1，且a＜0，所以2a-b＜0，故本选项错误；
④由于抛物线的对称轴大于-1，所以抛物线的顶点纵坐标应该大于2，即：(4ac−b2)/(4a)＞2，由于a＜0，所以4ac-b²＜8a，即b²+8a＞4ac，故本选项正确；
因此正确的结论是②④；
故答案是：①②④．