高一数学题设数列｛An｝的前n项和为Sn,已知对于所有的自然数n属于N＊,都有Sn=n(A1+An)--------2求证：｛An｝是等差数列．

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高一数学题
设数列｛An｝的前n项和为Sn,已知对于所有的自然数n属于N＊,
都有Sn=n(A1+An)
--------
2
求证：｛An｝是等差数列．

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答案和解析

Sn=n*(A1+An)/2An=Sn-S(n-1)=n(A1+An)/2-(n-1)(A1+A(n-1))/2=(n-1)*(An-A(n-1))/2+(A1+An)/2所以:An-(A1+An)/2=(n-1)*(An-A(n-1))/2(An-A1)=(n-1)*(An-A(n-1))An-A(n-1)=(An-A1)/(n-1)设(An-A(n-1))=(An-A1)/(n-1)=F...

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