数学平行公理怎么也弄不懂怎么办?过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

Question

数学平行公理怎么也弄不懂怎么办?
过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

Answer 1

首先,过一点有一条直线与它平行不难理解
现在证明过一点只有一条与它平行；
一条直线A外有无数条直线与它平行；
假设过直线外一点O有两条直线B、C分别与A平行；
那么根据平行线推论：平行于同一条直线的两条直线也平行,可推知：与A分别平行的B、C也必然相互平行.
然而,根据之前的条件,直线B、C都经过同一点O,已经相交了,还能叫做平行吗?
所以,假设不成立.所以,原命题成立：过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.
这就是数学中的反证法.