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已知两点A（-3，4），B（3，2），过点P（2，-1）的直线l与线段AB有公共点，求直线l的斜率的取值范围．
题目详情
已知两点A（-3，4），B（3，2），过点P（2，-1）的直线l与线段AB有公共点，求直线l的斜率的取值范围．
▼优质解答
答案和解析
如图，
∵直线l与线段AB有公共点且过点P（2，-1）
∴直线l的倾斜角介于直线PB与直线PA的倾斜角之间
当直线l的倾斜角小于90°时，有k≥kPB，
当直线l的倾斜角大于90°时，有k≤kPA，
而kPA＝
=-1，kPB＝
=3．
∴直线l的斜率k的取值范围是（-∞，-1]∪[3，+∞）．
如图，∵直线l与线段AB有公共点且过点P（2，-1）
∴直线l的倾斜角介于直线PB与直线PA的倾斜角之间
当直线l的倾斜角小于90°时，有k≥kPB，
当直线l的倾斜角大于90°时，有k≤kPA，
而kPA＝
| 4−(−1) |
| −3−2 |
| 2−(−1) |
| 3−2 |
∴直线l的斜率k的取值范围是（-∞，-1]∪[3，+∞）．
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