一平面过一条直线,且与另一个平面成角度,怎么设这个平面的方程?

Question

一平面过一条直线,且与另一个平面成角度,怎么设这个平面的方程?

Answer 1

假设已知直线为 L: (x-a)/m=(y-b)/n=(z-c)/p,
所求平面过 L 且与已知平面 Ax+By+Cz+D=0 成角度θ .
可设该平面方程是 U(x-a)+V(y-b)+W(z-c)=0,
其法向量与L直线向量垂直, 得 mU+nV+pW=0
所求平面与已知平面成角度θ, 得
cosθ =(AU+BV+CW)/[√(A^2+B^2+C^2)√(U^2+V^2+W^2)]
通过这两个式子解出 U,V,W 的比例关系即可.不过可能计算繁.