求通过点（1,2,1）且与两直线L1：｛x-2y-z+1=0x-y+z-1=0｝和L2：｛2x-y+z=0x-y-z=0｝都相交的直线方程.

Question

求通过点（1,2,1）且与两直线L1：｛x-2y-z+1=0 x-y+z-1=0｝和L2：｛2x-y+z=0 x-y-z=0｝都相交的直线方程.

Answer 1

平面x+2y-z+1=0与x-y+z-1=0的法线向量n1={1,2,-1},n2={1,-1,1}
所以直线{x+2y-z+1=0 x-y+z-1=0｝的方向向量s1=n1×n2={1,-2,-3}
同理直线{2x-y+z=0 x-y+z=0｝的方向向量s2={0,-1,-1}
故所求平面的法线向量n=s1×s2={-1,1,-1}
所求平面方程为：-1×(x-1)+1×(y-2)-1×(z-1)=0
即：x-y+z=0.
希望对你有所帮助