有依次排列的数3,9,8.对于任意相邻的数减左边的数,所得的差写在这两个数中间,得到一个新的数串：3,6,9,-1,8,这成为第一次操作.从数串3,9,8开始,做100此后新数串的和是多少?新数串有多少个数?

Question

有依次排列的数3,9,8.对于任意相邻的数减左边的数,所得的差写在这两个数中间,得到一个新的数串：3,6,9,-1,8,这成为第一次操作.从数串3,9,8开始,做100此后新数串的和是多少?新数串有多少个数?

Answer 1

数串和为520,新数串有2的（n+1)次方+1个数.
理由：个数,每两个数间加一个数,依次有5,9,17,33,.个数,即2的（n+1)次方+1,
和：设上一次数列和为M=X1+X2+.+xn,则下一次数列和为：X1+(X2-X1)+X2+(X3-X2)+...+X(n-1)+[Xn-X（n-1）]＋Xn=X1+X2+...+Xn+[（X2-X1)＋（X3－X2）＋...＋（Xn－Xn-1）＝M＋[Xn－X1]＝M＋（8-3）＝M＋5.即每一次操作的和比前一次多5,所以100次后为（3+9+8）+5×100=520.