一条概率问题为什么若P（A）>0,P（B）>0,则A,B相互独立与A,B互不相容不能同时成立

Question

一条概率问题
为什么若P（A）>0,P（B）>0,则A,B相互独立与A,B互不相容不能同时成立

Answer 1

此题可用反证法：
假如A,B互相独立,根据事件独立性的定义,必有:
P(AB)=P(A)P(B)
假如A,B事件同时也是互不相容的：即A,B不会同时发生,根据概率的定义：
P(AB)=0
由上面两个式子可得出：P(A)P(B)=0,即P(A)=0或者P(B)=0,然而题设条件为：P（A）>0,P（B）>0
故原先结论正确：A,B相互独立与A,B互不相容不能同时成立