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p为质数,a为整数,求证:p不能整除a的充要条件是(p,a)=1
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p为质数,a为整数,求证:p不能整除a的充要条件是(p,a)=1
▼优质解答
答案和解析
由素数的性质知道(p,a)=1或(p,a)=p,后者等价于p|a
必要性：若p不能整除a,那么由上只可能(p,a)=1.
充分性：若(p,a)=1,那么不可能p|a,因为这等价于(p,a)=p.
必要性：若p不能整除a,那么由上只可能(p,a)=1.
充分性：若(p,a)=1,那么不可能p|a,因为这等价于(p,a)=p.
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