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排列组合的问题,从1,2,3,4,……,20这20个自然数中任取3个不同的数,使它们成等差数列,这样的等差数列共有多少个?答案是180个
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排列组合的问题,
从1,2,3,4,……,20这20个自然数中任取3个不同的数,使它们成等差数列,这样的等差数列共有多少个?
答案是180个
从1,2,3,4,……,20这20个自然数中任取3个不同的数,使它们成等差数列,这样的等差数列共有多少个?
答案是180个
▼优质解答
答案和解析
设a,b,c成等差,∴ 2b=a+c,可知b由a,c决定,
又∵ 2b是偶数,∴ a,c同奇或同偶,即：从1,3,5,……,19或2,4,6,8,……,20这十个数中选出两个数进行排列,由此就可确定等差数列,因而本题为C(10,2)*2*2=180.
又∵ 2b是偶数,∴ a,c同奇或同偶,即：从1,3,5,……,19或2,4,6,8,……,20这十个数中选出两个数进行排列,由此就可确定等差数列,因而本题为C(10,2)*2*2=180.
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