已知复数z1=根号3+i,z2模=1,zi*z2^2是虚部为负数的纯虚数,求负数z2

Question

已知复数z1=根号3+i,z2模=1,zi*z2^2是虚部为负数的纯虚数,求负数z2

Answer 1

z1=√3+i
|z2|=1
所以z2=cosa+isina
z2^2=cos2a+isin2a
z1*z2^2=(√3+i)(cos2a+isin2a)
=(√3cos2a-sin2a)+(√3sin2a+cos2a)i
是虚部为负数的纯虚数
所以√3cos2a-sin2a=0
sin2a=√3cos2a
tan2a=√3
√3sin2a+cos2a