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在复数范围内解方程：sinx=2
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在复数范围内解方程：sinx=2
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答案和解析
sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/(2i)
令z=e^(ix)
原方程变成
z-1/z=4i
即
z^2-4iz-1=0
解得,
z=(2±√3)i
然后,
ix=ln(2±√3)+(2kπ+π/2)i
∴ x=2kπ+π/2-ln(2±√3)i
其中,k∈Z
令z=e^(ix)
原方程变成
z-1/z=4i
即
z^2-4iz-1=0
解得,
z=(2±√3)i
然后,
ix=ln(2±√3)+(2kπ+π/2)i
∴ x=2kπ+π/2-ln(2±√3)i
其中,k∈Z
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