过双曲线的一个焦点且与双曲线的实轴垂直的弦叫做双曲线的通径,则双曲线y^2/16-x^2/9=1的通径的长是?

Question

过双曲线的一个焦点且与双曲线的实轴垂直的弦叫做双曲线的通径,则双曲线y^2/16-x^2/9=1的通径的长是?

Answer 1

由已知可知双曲线的实轴长a=4,虚轴长b=3,
则易求c^2=a^2+b^2=16+9=25,所以c=5
设F1是上半轴焦点,则F1的坐标为（0,5）
由于实轴垂直的弦叫做双曲线的通径
故通径与双曲线的相交的点的坐标可设为（x1,5）,（x2,5）
代入双曲线,求得x1=9/4,x2=-9/4,
故通径长为2*9/4=9/2
事实上,对于任意的y^2/a^2-x^2/b^2=1或者x^2/a^2+y^2/b^2=1即无论是双曲线还是椭圆
其通径长均为2倍的b^2/a,即2*b^2/a