圆锥曲线我们把离心率为（根号5＋1）/2的双曲线称为"黄金双曲线".设双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1为黄金双曲线,它的左焦点,右顶点分别为F,A,虚轴的一个端点为B,则角ABF=?

Question

圆锥曲线
我们把离心率为（根号5＋1）/2的双曲线称为"黄金双曲线".设双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1为黄金双曲线,它的左焦点,右顶点分别为F,A,虚轴的一个端点为B,则角ABF=?

Answer 1

F(-c,0),A(a,0),B(0,b)[(0,-b)也一样],a>0,b>0,c>0,且有b^2+a^2=c^2,离心率e=c/a=(1+√5)/2
c=(√5+1)a/2
b^2=(√5+1)a^2/2
BF^2+AB^2-AF^2=b^2+c^2+a^2+b^2-(a+c)^2
=2b^2-2ac
=(√5+1)a^2-(√5+1)a^2=0
所以∠ABF=90°