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已知a,b,c,d是实数,w=(az+b)/(cz+d),且当Imz>0时,Imw>0,求证ad-bc>0(Imz表示复数z的虚部）
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已知a,b,c,d是实数,w=(az+b)/(cz+d),且当Imz>0时,Imw>0,求证ad-bc>0(Imz表示复数z的虚部）
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答案和解析
w=[a(x+yi)+b]/[c(x+yi)+d]=(ax+b+ayi)/(cx+d+cyi)=(ax+b+ayi)(cx+d-cyi)/[(cx+d)²+c²y²]
分子=(ax+b)(cx+d)+acy²+[ay(cx+d)-cy(ax+b)]i
y>0,a(cx+d)-c(ax+b)>0,ad-bc>0.
分子=(ax+b)(cx+d)+acy²+[ay(cx+d)-cy(ax+b)]i
y>0,a(cx+d)-c(ax+b)>0,ad-bc>0.
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