甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未初相连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛。假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立

Question

甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完 5 局仍未初相连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛。假设每局甲获胜的概率为 ，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立。

（Ⅰ）求甲在 4 局以内（含 4 局）赢得比赛的概率；

（Ⅱ）记 X 为比赛决出胜负时的总局数，求X的分布列和均值（数学期望）。

可能用到的公式：

P(K2≧K0)	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
K0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

用A表示“甲在4局以内（含4局）赢得比赛”，表示“第局甲获胜”， 表示“第局乙获胜”，则

（Ⅰ）

（Ⅱ）的可能取值为2，3，4，5

故的分布列为

	2	3	4	5